Mathématiques de base Exemples

$\frac{a (a^{2} - b^{2})}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}$

Étape 1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{a (a + b) (a - b)}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Étape 2.2

Réécrivez le polynôme.

$\frac{a (a + b) (a - b)}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}$

Étape 2.3

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{a (a + b) (a - b)}{{(a + b)}^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $a + b$ et ${(a + b)}^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $a + b$ à partir de $a (a + b) (a - b)$ .

$\frac{(a + b) (a (a - b))}{{(a + b)}^{2}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $a + b$ à partir de ${(a + b)}^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a (a - b))}{(a + b) (a + b)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + b) (a (a - b))}{(a + b) (a + b)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a (a - b)}{a + b}$